- Устойчивость уединенных волн в нелинейных уравнениях Клейна-Гордона(arXiv)
Автор:Пабло Рабан, Ренато Альварес-Нодарсе, Нюрка Р. Кинтеро
Аннотация: вновь рассматривается устойчивость топологических уединенных волн и импульсов в одномерных нелинейных системах Клейна-Гордона. Линеаризованное уравнение, описывающее малые отклонения от статического решения, приводит к задаче Штурма-Лиувилля, которая систематически решается для $-l\,(l+1)\,\sech²(x)$-потенциала, показывая отношения ортогональности и полноты, которым удовлетворяет множество его решений при всех значениях l∈N. Этот подход позволяет определить линейную устойчивость перегибов и импульсов некоторых нелинейных уравнений Клейна-Гордона. Вводятся два семейства новых нелинейных потенциалов Клейна-Гордона. Точные решения (перегибы и импульсы) для этих потенциалов вычисляются точно, даже если нелинейный потенциал явно не известен. Перегибы новых моделей оказались стабильными, тогда как импульсы нестабильны. Стабильность импульсов достигается введением определенных пространственных неоднородностей.
2.Глобальное поведение решений с малыми данными для двумерных уравнений Дирака-Клейна-Гордона (arXiv)
Автор:Шицзе Донг, Куйцзе Ли, Юэ Ма, Сюй Юань
Аннотация: В этой статье нас интересует двумерная система Дирака-Клейна-Гордона, которая является базовой моделью в физике элементарных частиц. Мы исследуем глобальное поведение решений этой системы с малыми данными в случае массивного скалярного поля и безмассового поля Дирака. Точнее, наш основной результат двоякий: 1) мы показываем резкое убывание во времени поточечных оценок решений, что влечет за собой асимптотическую устойчивость этой системы; 2) мы показываем результат линейного рассеяния этой системы, что является фундаментальной проблемой, если рассматривать ее как дисперсионные уравнения. Наш результат верен для общих малых, высокорегулярных начальных данных, в частности, нет ограничений на носитель начальных данных
3.Энергетическая асимптотика для сильно затухающего уравнения Клейна-Гордона (arXiv)
Автор:Хайдар Мохамад
Аннотация: Мы рассматриваем сильно затухающее уравнение Клейна-Гордона для расфокусирующей нелинейности и изучаем асимптотическое поведение энергии для периодических решений. Сначала мы докажем экспоненциальное убывание до нуля для решений с нулевым средним. Затем мы характеризуем предел энергии, когда время стремится к бесконечности, для решений с достаточно малыми начальными данными и окончательно доказываем, что такой предел не обязательно равен нулю
