Анализ временных рядов (4) — Модели ARIMA: ACF, PACF

В предыдущем посте мы говорили о моделях AR и MA, а сегодня мы собираемся изучить модели ARIMA и ARMA, которые состоят из моделей AR и MA.

Функция автокорреляции (ACF)

Стационарное состояние, характеристическое уравнение (특성방정식)

AR(2)

тогда АКФ AR(2) равен,

Модель скользящей средней авторегрессии (ARMA)

Смешанная модель ARMA; 모수 절약의 관점에서 흔히 사용됨

Модель дополненной реальности: 시계열상의 과거 관측값을 이용하여 예측모델 생성

예측하고자하는 특정 변수의 과거 관측값의 선형결합으로 해당 변수의 미래값을 예측
과거 p개 관측값의 선형결합으로 예측하는 모델을 p차 AR모델이라고 하며 AR(p) 로 표현

Модель МА: 과거 예측 오차를 기반으로 예측모델 구축

과거 q개 예측오차의 선형결합으로 예측하는 모델을 q차 MA모델이라고 하며 MA(q)로 표현

Модель ARMA(p,q)

AR(p) 모델과 MA(q) 모델을 결합하여 ARMA(p,q) 모델 도출
시계열의 각 값을 과거 p개 관측값과 q개 오차를 이용하여 예측

Модель ARIMA(p,q,d)

ARMA모델에 차분 과정 추가
시계열 데이터를 d회 차분하고 결과값은 과거 p개 관측값과 q개 오차에의해 예측되는 모델
결과값은 비차분화(без разницы)과정을 거쳐 최종 예측값으로 변환

АРИМА моделирование

Оценка стационарности данных временных рядов
Создайте прогностическую модель
Прогнозная оценка модели и прогнозирование

1. Оценка стационарности данных временных рядов

Nile
plot(Nile, col=’darkblue’,lwd=2,xlab=’year’,ylab=’Flow’,main=’Flow of the River Nile’)

Принято считать, что существенного изменения дисперсии за весь период не происходит, поэтому она не подвергается логарифмическому преобразованию и т. д. Но, кажется, есть небольшая тенденция к снижению.

전 기간에 걸쳐 분산에 크게 변동이 없는 것으로 판단되어 로그 변환 등을 거치지 않으나 약간의 하락 추세는 보임.

## adf.test ; Расширенный тест Дики-Фуллера

нулевая гипотеза о наличии единичного корня в временном ряду выборки.
H0: данный набор данных удовлетворяет стационарности

library(tseries)
adf.test(Nile)

При уровне значимости 0,05 отклоните H0, что означает, что данные этого временного ряда не могут удовлетворять стационарности.

Он не соответствует стационарности, поэтому он проходит через дифференциальный процесс, чтобы превратить его в стационарный временной ряд.

library(forecast)
ndiffs(Nile)

ndiffs показывает, сколько разностей нам нужно, чтобы удовлетворить стационарное. Как видите, Нилу нужен дифференциал «1».

Итак, мы собираемся провести дифференциальный процесс.

# conducting a differential process / 1차 차분
dNile <- diff(Nile)
plot(dNile, col=’dodgerblue’,lwd=2, xlab=’year’,ylab=’Flow’,
 main=’Flow of the River Nile : Differenced’)
adf.test(dNile)

при уровне значимости 0,05 нельзя отклонить H0, что означает, что данные dNile удовлетворяют стационарности.

Теперь, когда у нас есть данные стационарного временного ряда, мы можем создать модель ARIMA.

Как и в предыдущем тесте, мы знали, что дифференциал (d) должен быть равен 1. Нам нужно определить q и p.